Tawantisuyu matemático

Tocapus andinos y cuadrados mágicos: hacia una aritmética cualitativa

Por: Pascal Graveline

Introducción

El estudio de las civilizaciones andinas prehispánicas —en particular el Imperio inca y culturas anteriores como la Wari— revela sistemas de pensamiento de notable complejidad y abstracción. Uno de los aspectos más fascinantes de este legado reside en los tocapus (o tokapus): motivos geométricos y simbólicos, de forma cuadrada o rectangular, tejidos en túnicas de la élite (unkus) o pintados en vasijas rituales (qeros). Lejos de ser meros ornamentos decorativos, los tocapus forman parte de un sistema mayor de comunicación visual, heráldica y cosmológica. Resulta, por tanto, legítimo cuestionarse sobre los vínculos que conectan estas cuadrículas geométricas andinas con los cuadrados mágicos del Viejo Mundo, así como explorar la profunda naturaleza de la imaginación matemática en las sociedades amerindias.

1. La naturaleza de los tocapus y la convergencia conceptual con los cuadrados mágicos

Los tocapus funcionan como un lenguaje visual no alfabético en el que cada motivo codifica información relativa al estatus social, al linaje noble (panaqa), a la afiliación étnica o a la estructura estatal (Tawantinsuyu). Si bien la definición aritmética rigurosa de un cuadrado mágico se basa en la suma constante de cada fila, columna y diagonal, el análisis comparativo pone de relieve profundas convergencias estructurales:

*   El cuadrado como microcosmos: Al igual que los cuadrados mágicos de las tradiciones asiática (Luoshu) o islámica (awfaq), el tocapu es una matriz geométrica autosuficiente que modela el orden del universo, la polaridad y los puntos cardinales. * La función talismánica y sagrada: Los textiles adornados con tocapus estaban imbuidos de un significado protector y político, de manera análoga a los talismanes geométricos de Eurasia que se portaban para canalizar la baraka o las influencias celestiales.

* Disposición modular: Aunque los tocapus conforman un conjunto compuesto y yuxtapuesto —más que una unidad numérica indivisible—, su rigurosa organización en cuadrícula revela una búsqueda comparable de equilibrio formal y armonía cósmica.

2. La hipótesis del conocimiento perdido y la abstracción matemática andina

La brutal ruptura provocada por la invasión española en el siglo XVI, sumada a la destrucción sistemática de objetos esotéricos durante la campaña de extirpación de idolatrías, interrumpió la transmisión de los conocimientos avanzados que poseían los amautas (sabios) y los quipucamayocs.

Si bien los esquemas aritméticos o combinatorios codificados en los tocapus pueden haberse perdido en gran medida para nosotros hoy en día, esa misma opacidad atestigua la sofisticación de la abstracción matemática andina. Al igual que los quipus —esos registros tridimensionales de cuerdas anudadas cuyas complejidades narrativas y calendáricas están siendo redescubiertas por la investigación contemporánea—, los tocapus reflejan un modo de pensamiento altamente estructurado. La mente andina no concebía las matemáticas meramente a través del prisma de la cuantificación comercial, sino más bien como una gramática integral de la organización humana y cósmica.

3. Hacia una "aritmética cualitativa" y la vida social de los números

El concepto moderno de número —abstracto, neutro y puramente cuantitativo— cede el paso en el pensamiento andino a lo que podría denominarse "aritmética cualitativa":

*   Reciprocidad (Ayni) y dualidad (Yanantin): Los números y las formas no existen de manera aislada; son entidades dinámicas vinculadas por alianzas, oposiciones complementarias y equilibrios de fuerzas.

*   Topología y orientación (Tinku): La posición de un elemento dentro de la cuadrícula bidimensional (centro, periferia, diagonal) le confiere una cualidad ontológica específica. El punto donde convergen estas dinámicas no es simplemente una intersección geométrica, sino un lugar donde se genera la vida misma.

Esta visión encuentra un paralelismo conceptual sorprendente en el pensamiento esotérico islámico, particularmente dentro de la Ciencia de las Letras (‘Ilm al-Huruf), tal como fue teorizada por maestros sufíes como Ibn Arabi y Al-Buni. En estas tradiciones, las letras del alfabeto (abjad) y los numerales constituyen "comunidades vivas" dotadas de naturalezas elementales (fuego, aire, agua, tierra). El cuadrado mágico (wafq) se percibe como una sociedad en miniatura o un organismo cósmico armonizado por la voluntad divina. 

Conclusión

Independientemente de si encarnaban o no estrictos algoritmos aritméticos —hoy perdidos—, los tocapus andinos, al igual que los quipus, demuestran que la imaginación matemática humana no se limita al paradigma occidental poscartesiano. Al concebir el cuadrado geométrico como un escenario donde se entrecruzan la estructura del Estado, el orden cósmico y la vida social de los números, la civilización incaica forjó un modelo universal de racionalidad simbólica en el que la geometría se convierte en un espejo de armonía total.

(Agradezco la disposicion de Pascal Graveline para publicar su producción intelectual. Traducción y adaptación del francés al español de Javier Solís Salcedo.)

MUSUQ TAWANTINSUYU

 

Fuente. Antonio Huillca Huallpa. Qhapaq Khipu Teqsi Simi, 2011, P. 26

Fuente: David Vicente de Rojas Silva: Graficación de la emblemática inca LOS TOCAPUS; 2008. P.68

por Muruchi Poma

Añay wawqemasiy Javier por ese artículo no solo aleccionadora sino también clarificadora de nuestra cultura milenaria. Gracias a la discusión que enfajó la pana Ninoska con sus conocimientos sobre matemática occicental y al intercambio de conocimientos entre Rosalio y mi persona sobre la gramática del Qichwa hemos llegado a los siguientes saberes que ponemos a prueba de crítica y autocrítica de todos los wawqekuna y panakuna de este grupo MUSUQ TAWANTINSUYU . Mil disculpas a Ninoska y Rosalio si no los interpreto bien:

  1. Los "tocapus"(figuras geométricas en el atuendo festivo de los incas), según mi opinión que les presenté en Chiclayo, la élite Inca también los usaban como  logo-pictogramas de palabras y sílabas claves del Qhapa Khepu Teqsi.Simi (Blas Valera).  El logo-pictograma de arriba está para la palabra clave KALLPA (fuerza), de acuerdo a la versión de Antonio Huillca, veer fuente arriba indicada. Sus sílabas eran usadas como fonemas claves para formas palabras y oraciones.En base a eso escribí la palabra Pachakuti.                                                                                                                                                         
  2. La formula matemática de es:                                                                                                                                       TAWANTINSUYU = 4° ,                                                                                                                                                                                           es decir cuatro elevado a cero.  Según la pana Ninoska también 1² puede corresponder a una fórmula que Fabionacci usa como primer cuadrado de su matrix dinámico o proporción áurea φ. Entonces, nuestro TAWANTINSUYU no sólo es formula matemática sino también un conjunto  figuras geométricas idénticas: cuatro cuadrados. Nuestro musuq tawantinsuyu es una interpretación cuantitativa de la vida hablando y usando la lógica del idioma español, es decir el término cuantitavo es algo abstracto nada decidor.                                                                                                                                                        
  3. El TAWANTINSUYO en nuestro idioma Qichwa . Esa palabra matriz de nuestro idioma tiene 3 componentes:
  • Tawa que en español está para 4. Nosotros los qichwa hablantes podemos decir que está para cuatro cuadrados, tawak'uchukuna.
  • ntin. Después tenemos el infijo ntin que está para inclusivo o entero.
  • suyu. Finalmente suyu podemos usarla hoy para una (fíjense que esa palabra está en singular y no en plural) región o país..

Tawantinsuyu es una expresión lingüistica literal exacta de la formula arrriba indicada. Es una palabra corta, precisa y facial de pronunciarla en cualquier idioma.